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La «máquina de Ramanujan», el aparato que genera automáticamente conjeturas matemáticas que se creían imposibles

Los algoritmos entregaron nuevas fórmulas para constantes matemáticas conocidas como pi, el número de Euler (e), la constante de Apéry (que está relacionada con la función zeta de Riemann) y la constante catalana.

A través de inteligencia artificial (IA) y automatización de computadoras, investigadores de Technion desarrollaron un «generador de conjeturas» para el desarrollo de teoremas matemáticos.

El estudio, publicado en la revista Nature, fue realizado por estudiantes de diferentes facultades bajo la tutela del profesor asistente Ido Kaminer de la Facultad de Ingeniería Eléctrica de Teknion, denominación abreviada del Instituto de Tecnología de Israel.

El proyecto trata sobre uno de los elementos más fundamentales de las matemáticas: las constantes matemáticas. Una constante matemática es un número con un valor fijo que surge naturalmente de diferentes cálculos matemáticos y estructuras matemáticas en diferentes campos.

Muchas constantes matemáticas son de gran importancia en las matemáticas, pero también en disciplinas externas, como la biología, la física y la ecología. La proporción áurea y el número de Euler son ejemplos de tales constantes fundamentales.

La constante más famosa es pi, que se estudió en la antigüedad en el contexto de la circunferencia de un círculo. Hoy en día, pi aparece en numerosas fórmulas en todas las ramas de la ciencia, con muchos aficionados a las matemáticas compitiendo por quién puede recordar más dígitos después del punto decimal: 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 164062862089986280348253421170679823089986280348253421170679821448086 57013948253421170679821480865709…

Los investigadores del Technion propusieron y examinaron una nueva idea: el uso de algoritmos informáticos para generar automáticamente conjeturas matemáticas que aparecen en forma de fórmulas para constantes matemáticas.

Una conjetura es una conclusión o proposición matemática que no ha sido probada; una vez que se prueba la conjetura, se convierte en un teorema. El descubrimiento de una conjetura matemática sobre constantes fundamentales es relativamente raro, y su fuente a menudo se encuentra en el genio matemático y la intuición humana excepcional. Newton, Riemann, Goldbach, Gauss, Euler y Ramanujan son ejemplos de tal genio, y el nuevo enfoque presentado en el artículo lleva el nombre precisamente de este último, Srinivasa Ramanujan.

El hombre que inspiró la máquina

Ramanujan es un matemático indio nacido en 1887, que creció en una familia pobre, pero logró llegar a Cambridge a la edad de 26 años por iniciativa de los matemáticos británicos Godfrey Hardy y John Littlewood. A los pocos años enfermó y regresó a la India, donde murió a la edad de 32 años.

Durante su breve vida obtuvo grandes logros en el mundo de las matemáticas. Una de las raras capacidades de Ramanujan fue la formulación intuitiva de fórmulas matemáticas no probadas. Por lo tanto, el equipo de investigación de Technion decidió llamar a su algoritmo «la máquina de Ramanujan», ya que genera conjeturas sin probarlas, al «imitar» la intuición utilizando IA y una considerable automatización informática.

Cómo funciona

Según el profesor Kaminer, «los resultados son impresionantes porque a la computadora no le importa si probar la fórmula es fácil o difícil, y no basa los nuevos resultados en ningún conocimiento matemático previo, sino solo en los números de las constantes matemáticas».

Y agregó: «En gran medida, estos algoritmos funcionan de la misma manera que el propio Ramanujan, quien presentó resultados sin pruebas. Es importante señalar que el algoritmo en sí mismo es incapaz de probar las conjeturas que encontró; en este punto, la tarea queda por resolver, resuelto por matemáticos humanos».

Las conjeturas generadas por la Máquina Ramanujan del Technion entregaron nuevas fórmulas para constantes matemáticas conocidas como pi, el número de Euler (e), la constante de Apéry (que está relacionada con la función zeta de Riemann) y la constante catalana. Sorprendentemente, los algoritmos desarrollados por los investigadores del Technion lograron no solo crear fórmulas conocidas para estas famosas constantes, sino también descubrir varias conjeturas que hasta ahora eran desconocidas. 

Los investigadores estiman que este algoritmo podrá acelerar significativamente la generación de conjeturas matemáticas sobre constantes fundamentales y ayudar a identificar nuevas relaciones entre estas constantes.

Horas en lo que a Gauss le llevó toda la vida

Como se mencionó, hasta ahora, estas conjeturas se basaban en un genio poco común. Es por eso que en cientos de años de investigación, solo se encontraron unas pocas docenas de fórmulas.

La Máquina Ramanujan del Technion tardó solo unas horas en descubrir todas las fórmulas para pi descubiertas por Gauss, el «Príncipe de las Matemáticas», durante toda una vida de trabajo, junto con docenas de fórmulas nuevas que Gauss desconocía.

Según los investigadores, «ideas similares pueden conducir en el futuro al desarrollo de conjeturas matemáticas en todas las áreas de las matemáticas y, de esta manera, proporcionar una herramienta significativa para la investigación matemática».

El equipo de investigación lanzó un sitio web, RamanujanMachine.com, cuyo objetivo es inspirar al público a participar más en el avance de la investigación matemática proporcionando herramientas algorítmicas que estarán disponibles para los matemáticos y el público.

Fuente: https://www.pagina12.com.ar/322193-la-maquina-de-ramanujan-el-aparato-que-genera-automaticament

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